まず前提として、別居のきっかけとなった、DVの立証は出来る状態なのでしょうか（警察への相談履歴とそれに対応した診断書など、その他DVを推測される資料など）。その存在如何で、各質問の回答は変わってきます。

整理しやすいよう、順番を変えてご回答いたしますので、ご容赦ください。

【質問４】
不成立となります。
その場合、相手は離婚の裁判を別途おこすことになり、婚姻関係が破綻しているとなれば、離婚の判決が出ますが、自動的に審判（裁判）に移行して、判決が出るということはないです。
なお、裁判については、相手のＤＶが立証できうるのであれば破綻（破綻予備軍を含む）の原因を作った側からの離婚請求は一定期間認められないというのが、判例ですので、その点を主張して裁判離婚を認めない方向での判断にもっていく余地があります。

【質問２】
別居の点のみをもって、離婚を求められる、判断が早まる、ということはありませんが、別居に至る理由如何（例えば、DVの立証ができないまま、単に別居機関だけが長引いているような場合）によっては、婚姻破綻に至っていると判断される可能性は出てきます。逆に別居に理由があり、最低限のやり取りがあるのであれば、婚姻破綻がすぐに認定される可能性は低いと思われます。

【質問１】
基本的には、相手が同意しない限りは難しい条件かと思われます。現状の学資保険を、分与対象外にして、名義変更したうえで、養育費を少し高めにもらう、というようなことは相手次第では可能かもしれません。

【質問３】
離婚理由はこの点はあまり関係はなく、相手がそのような話を認め、同意するのであれば、可能です。
離婚原因の問題は慰謝料として請求すべき事柄です。