「とても怒りがこみ上げて悪口を言ってしまいました」
という点ですが、お二人のこれまでの関係（親密度合い）、「悪口」を言った方法、会話の流れ、タイミング、使われた文言、悪口の内容等、どのような状況で「悪口」を言ってしまったかにより、回答が異なります。
単なる口喧嘩と捉えられるものであれば訴えの心配はないでしょうし、他方で、人格を否定する強い罵倒や脅迫とも取れる状況であれば、精神的損害に対する慰謝料請求の訴えがあり得るかもしれません。
しかし、「悪口」はご相談者様と相手の方の二者間でのみされたものと思われますし、すぐに謝罪して連絡を断った状況からして、相手方がわざわざ弁護士に依頼してまで慰謝料を請求してくるのかには疑問があります（ただし、「悪口」の状況が酷い場合は請求もあり得るでしょう。）。

いずれにしろ、今回のご相談は、インターネットでのご相談では限界があります。
そして、ご相談者様が不安感で睡眠にも支障を来す状況が続くのは好ましくありません。
一度、お近くの弁護士事務所にご相談されてはいかがでしょうか（無料相談を受け付けている事務所もあるでしょう。）。
相手方とのやり取りや状況を細かく説明した上で、単なる口喧嘩のようなものであれば、弁護士から「心配ないでしょう。」という言葉を貰って安心できると思いますし、訴えが予想される状況であれば事前対応の最善策を教えてくれるはずです。

男性同士の恋愛トラブルであるために対面でのご相談に抵抗があるのかもしれませんが、弁護士は守秘義務を負っておりますので、外部に情報がもれることはありません。
「安心」を得るために法律相談をするのも良いと思います。ご検討頂けますと幸いです。

１０年以上前の出来事が心に残ったままなのですね。
ご相談者様は、低学年の子が大怪我を負ったりしたのではないかをご心配のようですが、確かに、１０年以上前の、名前も分からない子の状況を知ることは困難といえます。
ただ、小学校において低学年の子が大怪我を負ったり、亡くなるなどした場合は、当時大変な騒ぎになっていたと思います。
警察が立ち入るかは被害結果や学校及び被害者側の意向も関係してきますが、少なくとも、低学年の子が昼休みに大怪我をすれば、学校側で何らかの情報収集や調査がなされると思われます。
もしご相談者様のご記憶の中で、そのような状況がなかったのであれば、当時そのような事情がなかったと考えて良いのではないでしょうか。

「罪に問われるか」という点について、ご相談者様は、
> 私はその当時、低学年の子があまり好きじゃなく、ぶつかってもいいやくらいに考えながら走っていました
とのことですから、低学年の子にぶつかること（暴行）に対する（未必の）故意があり、低学年の子が怪我をしなければ暴行罪、怪我をすれば傷害罪、亡くなれば傷害致死罪が理論的には問題となり得ます。
ただし、ご相談者様は当時小学校６年生で、１４歳に満たないため、刑罰を科されません（刑法第４１条）。

大怪我をした場合は、刑罰の話よりも、むしろ民事の問題として、ご相談者様の監督者たる親の損害賠償責任（不法行為）が問題となるでしょう。
なお、民事の損害賠償の時効は、基本的には、被害者が損害及び加害者を知ってから３年、又は不法行為から２０年であり、もし損害賠償責任が生じていれば、未だ時効期間は経過していないものと思われます。
しかしながら、本件の状況から、恐らく低学年の子は大怪我を負っていないであろうと推察され、今後何らかの請求が来ることも考えにくい事案ではあります。
本件をご自身の中でどのように消化するかはご相談者様次第かと思いますが、１０年以上前の出来事で、当時の状況からすれば低学年の子は大怪我を負っていないと推察されることからすれば、本件については反省すべき過去の出来事として整理して、前を向いて頂いて良いのではないでしょうか。