期間の定めのない賃貸借契約について有効に解約の申し入れをするには、正当事由が備わっていることが必要ですが、「正当事由」の有無は客観的に判断されます。大家さん側が何か理由を主張しているからといって、必ずしも「正当事由がある」と認められるとは限りません。したがって、貴方の場合も6か月後に賃貸借契約が終了すると決まったわけではありません。少なくとも裁判の中で「解約申入れには正当事由がないから、6か月を超えて賃貸借契約は継続する」と主張することは可能で、あとは裁判所が判断することになります。ただし、提示されている立退料の金額に一応納得されているのであれば、紛争を終結して新たな生活を開始し心機一転頑張られるという選択をされるのもよいかと存じます。